[certaindeath]

Ben oltre le 24 ore previste dal regolamento posto la soluzione

Un torneo di scacchi diminuisce la somma totale della felicita' umana perche' ci sono n-1 perdenti e solo un vincitore in n partite.
I giocatori di golf hanno in parte superato questo problema assegnando degli handicap.
Si potrebbe proporre un sistema semplice di gerarchie anche per i giocatori di scacchi.
Ci sono dei giocatori "regine" in cima alla pila che poi va giu' fino agli infimi "appiedati" che si ammucchiano in basso. Vi e' un certo numero di mosse fra un livello e l'altro.
Un giocatore "regina" deve batterne uno di livello "torre" in 50 mosse, ma deve dare matto ad uno di livello "cavallo" in 40 mosse e in 10 a un "appiedato". O qualcosa del genere.
Se il giocatore di rango superiore ha bisogno di ulteriori mosse allora vince quello di rango inferiore.
Questo eliminerebbe i vantaggi indebiti che derivano dallo studio e dalla pratica del gioco e dall'intelligenza superiore.
E con cio' arriviamo al problema.
Un giocatore di livello "cavallo" scommise scioccamente che poteva vincere 2 partite su 3 contro dei giocatori alternati uno piu' forte e uno piu' debole.
L'astuto membro del Mensa che accetto' la scommessa riusci' a fare accettare una ulteriore condizione: doveva vincere due partite consecutive.
Lo scaltro mensano gli diede poi 2 alternative: poteva giocare contro una serie:
1) meno forte, piu' forte, meno forte; oppure
2) piu' forte, meno forte, piu' forte.
Il giocatore pero' mise nel sacco il membro del Mensa facendo la scelta ottimale.
Qual era? Quale sequenza scelse: 1 o 2?
E, piu' importante ancora in una domanda di scelta binaria: perche'?

Forza ragazzi vi vedo un po' spenti...soprattutto perchè si tratta solo di postare un indovinello di cui gli altri devono dare la soluzione...  

[ita_votarxy]

non hai postato la soluzione, mi pare. cmq secondo me sceglie la seconda, perché se con il primo perde ma ne crede di poterne vincere due su tre allora vincerà sicuramente sul secondo e forse sul terzo; mentre se col primo vince probabilmente vincerà anche col secondo.

[certaindeath]

Si ho sbagliato e ho ripostato il quesito.
Cmq hai indovinato.

La soluzione che volevo postare era

Il giocatore scelse la sequenza n.2 (piu' forte, meno forte, piu'forte) perche' nella prima perde se non vince la seconda partita.

Nella seconda alternativa ha 2 possibilita' contro 2 giocatori piu'forti, invece di una possibilita' in cui deve vincere per forza.

Riportiamo la soluzione prospettata da RedGolpe:

"Per vincere due partite consecutive, il giocatore deve vincere la partitacentrale e almeno una delle altre due partite. Se indichiamo con a (dove a>0.5) la percentuale di vittoria contro un giocatore di classe inferiore,la probabilità di vincere giocando due volte contro giocatori più forti è (1-a)^2*a (tre vittorie) più 2*a^2(1-a), ovvero le due possibilità di vincere la prima e la terza partita, ovvero a(1-a)^2+2a^2(1-a). Ribaltando il ragionamento, la possibilità di vincere nell'altro caso è a^2(1-a)+2a(1-a)^2. Sviluppando e semplificando i due polinomi, si ottiene nel primo caso a(1-a)(1+a) e nel secondo a(1-a)(2-a). Per a>0.5, 1+a è sempre maggiore di 2-a e quindi il giocatore ha sempre la maggior probabilità di vittoria giocando due volte contro giocatori più forti. Si noti inoltre che scegliendo la strategia migliore, si ha la massima probabilità di vittoria quando a=sqr(1/3)=~57.735%. In tal caso, la probabilità di vincere due partite consecutive è circa il 38.49%, contro il 34.71% della [soluzione]=strategia peggiore. Tuttavia abbiamo fin qui assunto che la possibilità di vincere contro un giocatore inferiore sia uno meno quella di perdere contro un giocatore superiore. Se ciò non si dovesse verificare,dovremmo badare che la nostra possibilità di vittoria (chiamiamola a) sia superiore a un certo valore: detta b la probabilità che ha un giocatore migliore di batterci, dovrà essere a>(b^2-2b)/(2b^2-2b-1). Se ciò non dovesse verificarsi, sarebbe meglio giocare due volte contro giocatori più deboli."

[ita_votarxy]

cmq credo che siamo rimasti in due. dobbiamo fare qualcosa per vivacizzare questo post, altrimenti è inutile. magari potremmo aggiungere le fotografie senza veli delle iscritte al sito...

[certaindeath]

cmq credo che siamo rimasti in due. dobbiamo fare qualcosa per vivacizzare questo post, altrimenti è inutile. magari potremmo aggiungere le fotografie senza veli delle iscritte al sito...

magari...slurp...vedi se riesci a organizzare qualcosa  :rotfl:  :rotfl:  :rotfl:  

[certaindeath]

Vi do l'ultima possibilità per portarvi a casa la mia bottiglietta d'acqua (naturalmente vuota   ) preferita. Vediamo quanti di voi si sono esercitati in matematica durante queste vacanze   .

In figura P e Q sono i centri di due circonferenze tangenti esternamente e la retta PQ taglia le le due circonferenze in A e B.
ABCD e' un rettangolo di area pari a 15.



Quanto vale l'area del triangolo PQT?.  

[ilSilente]

15/4?

[span style=\'color:gray\']Il ragionamento lo posto dopo, x non rovinare il divertimento agli altri (al vota, per esempio )[/span]

[certaindeath]

15/4?

[span style=\'color:gray\']Il ragionamento lo posto dopo, x non rovinare il divertimento agli altri (al vota, per esempio )[/span]

E io non ti dico nè si nè no per lo stesso motivo   .

[Fossile]

direi che il risultato è giusto
e il ragionamento lo metto io:
il tratto P-Q è uguale alla somma dei raggi delle due circonferenze e il tratto A-B è uguale alla somma dei diametri delle stesse, quindi il doppio. Da ciò si deduce che l'area del triangolo (base per altezza diviso 2) è uguale a metà della base del rettangolo per l'altezza Q-T che equivale a B-C , il tutto diviso 2. perciò un quarto dell'area del rettangolo.  
grazie al suggerimento del Silente

[ilSilente]

Ciauz. Io ci sono arrivato per via algebrica.

Chiamiamo a il raggio della circonferenza piccola, e b il raggiod i quella grande. Il rettangolo ha la base uguale a (2a + 2b). Da qui verrebbe naturale cercare di calcolare a e b, tuttavia è impossibile.
Scriviamo allora la formula dell'area del rettangolo ABCD:
(2a + 2b)b = [span style=\'color:red\']2ab + 2b²[/span]
Scriviamo la formula dell'area dei triangolo PQT:
(a + b) * b / 2 = [span style=\'color:green\'](ab  + b²) / 2[/span]
Quest'ultima formula in verde, si può ottenere dividendo la rossa per il numero 4. Giacche la rossa sappiamo che vale 15, la verde varrà 15/4, ovvero 3.75

Un secondo metodo è puramente logico. Dividiamo il rettangolo in quattro parti usando dei segmenti verticali: uno in corrispondenza di P, uno in corrispondenza del punto in cui tangono le 2 circonferenze, un altro imn corrispondenza di Q. Tracciamo un segmento tra P e T (per disegnare il triangolo. Notiamo che delle quattro parti in cui abbiamo tagliato il rettangolo ABCD, ce ne sono due piccole uguali (quelle sotto alla circonferenza piccola), e due grandi uguali (quelle sotto la circonferenza grande). Sappiamo che il trangolo PQT occupa metà dell'area composta da una parte grande ed una piccola. Siccome nel rettangolo ci sono 2 aree grandi e 2 piccole, se il triangolo occupa metà area di un'area grande + 1 piccola, allora occuperà 1/4 dell'area totale.

[ilSilente]

Piaciuta, certain? B)

[certaindeath]

Aspettiamo per vedere che dice il_votarxy

Cmq inizio a dire a entrambi una cosa.
Se voi due siete in A e dovete andare in B qui sotto

A------------B

che razza di giro fate ?      
ho detto tutto  B)

[ilSilente]

Se i punti A e B appartengono ad un piano, è ovvio che basta seguire una linea retta. Se invece di un piano i punti giacciono su un piano sferico, ovviamente sarà necessario seguire una linea curva (a meno di non poter 'bucare' il piano. questo rimanderebbe ai wormholes ipotizzati dentro ai buchi neri, ponendo che lo spazio non sia tridimensionale 'piano' ma 'avvolto' come una serpentina).

E con questo che volevo dire??? A ecco:
«Non pretendo che comprendiate il significato di ciò che ho appena scritto senza averlo riletto un certo numero di volte. Sareste dei gonzi. Io l'ho letto sei volte, e ancora non l'ho capito.»
Ma certe volte una str...ta... è solo una str...ta!

[certaindeath]

Ma certe volte una str...ta... è solo una str...ta!

Ah ecco...questa è l'unica cosa sensata che hai detto  :rotfl:  :rotfl:  :rotfl:
suvvia...non prendiamocela...ormai si è capito che avete dato la risposta giusta...voglio vedere però se il votarxy trova la via più breve verso la verità    

[ita_votarxy]

facciamo che mi arrendo?