Se i percorsi alle cartelle Incoming e Temp sono assegnati in maniera corretta, cioè sull'HD esterno, ed emule è installato, anch'esso sull'Hd esterno, non capisco come possa completarti, il client, i file sul'HD Interno!!
Che sistema operativo utilizzi?

Ciao !!

Windows XP su cui utilizzavo in precedenza emule v.0.47c.
Forse devo verificare che la vecchia installazione sul PC sia stata correttamente disinstallata???

Prova a disinstallare eMule e reinstallarlo in maniera pulita conservandoti solo i files Clients.met Cryptkey.dat e Preferences.dat contenuti nella cartella "config" di eMule (Directory Ordinaria:C:\Programmi\Emule\config)!!
Dopo aver disinstallato, effettua una pulizia con un programma che potrai scegliere nell'elenco contenuto in questa discussione:

[ALL LINK] Pulitori di Registro per Windows

...

Ora puoi cancellare manualmente la cartella di Emule (C:\Programmi\Emule\) e proseguire con una nuova installazione.
Se hai dei files a scaricare, ricorda di conservare la cartella Temp che, ad una successiva reinstallazione del client in questione, potrai sostituire all'originale!!

Una volta reinstallato eMule crea due Cartelle, nell'Hd esterno, che chiamerai rispettivamente Temp ed Incoming!!
Sostituisci Temp con la tua vecchia cartella contenente i files temporanei e imposta eMule in modo tale da sostituire la destinazione dei files temporanei e dei files completi/condivisi!!

Questo è quello che farei io

Ciao "!"

P.s. Spero di essere stato capace di spiegarti adeguatamente l'argomento!!